Grassmann Codes and Schubert Unions

— We study subsets of Grassmann varieties G(l, m) over a field F , such that these subsets are unions of Schubert cycles, with respect to a fixed flag. We study such sets in detail, and give applications to coding theory, in particular for Grassmann codes. For l = 2 much is known about such Schubert unions with a maximal number of Fq-rational points for a given spanning dimension. We study the case l = 3 and give a conjecture for general l. We also define Schubert union codes in general, and study the parameters and support weights of these codes. Résumé (Codes de Grassmann et unions de cycles de Schubert). — Soit G(l, n) une grassmannienne sur un corps F . Nous étudions les sous-ensembles de G qui sont unions de cycles de Schubert, relativement à un drapeau fixe. Nous les étudions en détail, et donnons les applications à la théorie des codes de Grassmann. Dans le cas l = 2 on sait beaucoup de choses sur les unions de cycles de Schubert ayant un nombre maximal de point Fq-rationnels dont l’image par l’application de Plücker engendre un sous-espace de dimension donnée. Nous étudions le cas l = 3 et faisons une conjecture pour le cas général. Nous définissons les codes unions de Schubert en général, et nous étudions les paramètres et les poids des supports pour ces codes.